2026年河南专升本高等数学考试范围参考

(一)函数、极限与连续

1. 函数

(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系式。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

2. 极限

(1)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

(2)掌握极限的性质及四则运算法则。

(3)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(4)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

3. 连续

(1)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

(2)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

(二)一元函数微分学

1. 导数与微分

(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

2. 微分中值定理及导数的应用

(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

(2)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

(3)掌握利用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

(4)会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

(三)一元函数积分学

1. 不定积分

(1)理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

(2)掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。

2. 定积分

(1)理解定积分的概念和性质，了解定积分中值定理。

(2)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(3)理解变上限积分函数的概念，掌握对变上限积分函数求导数的方法。

(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)了解反常积分的概念，会计算无穷限反常积分和无界函数的反常积分。

3. 定积分的应用

(1)掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)。

(2)掌握用定积分求解一些物理量(功、引力、压力)。

(四)向量代数与空间解析几何

1. 向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)了解两向量垂直、平行的条件。

2. 平面与直线

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

(2)会求点到平面的距离。

(3)会求直线的点向式方程、一般式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会求两直线的夹角。会求直线与平面的夹角。

3. 曲面与空间曲线

(1)了解常见二次曲面的方程及其图形。

(2)了解空间曲线的参数方程和一般方程。

(五)多元函数微分学

1. 多元函数微分学

(1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

(2)了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

(3)理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

(4)掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

(5)会求多元隐函数的偏导数。

(6)了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

(7)理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

(六)多元函数积分学

1. 二重积分

(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算简单的二重积分。

2. 曲线积分

(1)了解对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念，了解两种曲线积分的性质及两种曲线积分的关系。

(2)掌握对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的计算方法。

(3)掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。

3. 曲面积分

(1)了解对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分的概念，了解两种曲面积分的性质及两种曲面积分的关系。

(2)掌握对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分的计算方法。

(3)了解高斯公式和斯托克斯公式，并会运用它们计算曲面积分。

(七)无穷级数

1. 常数项级数

(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

(2)掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件。

(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。

(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

2. 幂级数

(1)了解幂级数的概念。

(2)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

(3)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。

(4)掌握函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

(5)掌握 ex、sinx、cosx、ln(1 + x)、(1 + x)α 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。